Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 691]
В окружность радиуса R вписан четырёхугольник ABCD, P — точка
пересечения его диагоналей,
AB = CD = 5, AD > BC. Высота, опущенная
из точки B на сторону AD, равна 3, а площадь треугольника ADP равна
. Найдите стороны AD, BC и радиус окружности R.
В трапеции ABCD, где
BAD = 45o,
CDA = 60o,
основание AD равно 15, основание BC равно 13, перпендикуляр к
стороне AB, восстановленный из точки M, являющейся серединой
стороны AB, пересекается с перпендикуляром к стороне CD,
восстановленным из точки N, являющейся серединой стороны CD, в
некоторой точке L. Найдите отношение площади треугольника MNL к
площади трапеции ABCD.
Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC
пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что AE : CF = AO : CO.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Трапеция ABCD с основаниями AB и CD вписана в окружность Ω. Окружность ω проходит через точки C, D и пересекает отрезки CA, CB в точках A1, B1 соответственно. Точки A2 и B2 симметричны точкам A1 и B1 относительно середин отрезков CA и CB соответственно. Докажите, что точки A, B, A2 и B2 лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. Прямая, проходящая через A, пересекает окружность в точках D и E. Хорда BX параллельна прямой DE. Докажите, что отрезок XC проходит через середину отрезка DE.
Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 691]
Фильтр
