Страница:
<< 92 93 94 95
96 97 98 >> [Всего задач: 691]
В равные углы X1OY и YOX2 вписаны окружности ω1 и ω2, касающиеся сторон OX1 и OX2 в точках A1 и A2 соответственно, а стороны OY – в точках B1 и B2. C1 – вторая точка пересечения A1B2 и ω1, а C2 – вторая точка пересечения A2B1 и ω2. Докажите, что C1C2 – общая касательная к окружностям.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В угол вписаны непересекающиеся окружности ω1 и ω2. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l1 и l2, что l1 касается ω1, l2 касается ω2 (ω1, ω2 находятся между l1 и l2). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l1, l2 и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны две концентрические окружности и точка A внутри меньшей из них. Угол величиной α с вершиной в A высекает на этих окружностях по дуге. Докажите, что если дуга большей окружности имеет угловой размер α, то и дуга меньшей имеет угловой размер α.
Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что DM ⊥ AC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
С помощью кронциркуля и линейки проведите через данную точку прямую,
параллельную данной. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на
концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не
позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать
засечки.
Страница:
<< 92 93 94 95
96 97 98 >> [Всего задач: 691]
Фильтр
