Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 691]
Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD равны соответственно сторонам A'B', B'C', C'D' и D'A' четырёхугольника A'B'C'D', причём известно, что AB || CD и B'C' || D'A'. Докажите, что оба четырёхугольника – параллелограммы.
Точки P и Q – середины оснований AD и BC
трапеции ABCD соответственно. Оказалось, что AB = BC, а точка P лежит на биссектрисе угла B.
Докажите, что BD = 2PQ.
Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что ∠PBA = ∠PCD = 90°. Точка M – середина стороны AD, причём BM = CM.
Докажите, что ∠PAB = ∠PDC.
Oколо четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Точка P – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую BC, Q – из A на DC, R – из D на AB и T – из D на BC. Докажите, что точки P, Q, R и T лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что ∠PKA = ∠QKD.
Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 691]
Фильтр
