Страница:
<< 116 117 118 119
120 121 122 >> [Всего задач: 691]
В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB = 9 и CD = 5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла B пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD.
а) В каком отношении прямая LN делит сторону AB, а прямая MK – сторону BC?
б) Найдите отношение MN : KL, если LM : KN = 3 : 7.
Точки E и F – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD, а отрезки CE и BF пересекаются в точке K. Точка M лежит на отрезке EC, причём BM || KD. Докажите, что площади треугольника KFD и трапеции KBMD равны.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 1 пересекаются в точке O. Две окружности, пересекающие
основание BC в точках K и L соответственно, касаются друг друга в точке O, а прямой AD – в точках A и D соответственно. Найдите AK² + DL².
Дан треугольник ABC. Точки A1 и A2 делят на три равные части сторону AC, а точки B1 и
B2 – сторону BC.
Докажите, что если углы A1BA2 и B1AB2 равны, то треугольник ABC равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан четырёхугольник ABCD. Оказалось, что описанная окружность треугольника ABC, касается стороны CD, а описанная окружность треугольника ACD касается стороны AB. Докажите, что диагональ AC меньше, чем расстояние между серединами сторон AB и CD.
Страница:
<< 116 117 118 119
120 121 122 >> [Всего задач: 691]
Фильтр
