Каталог по темам

Задачи

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 691]

Задача 54413

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции KLMN (ML параллельно NK) каждая из сторон KL, LM и MN равна 1. Сторона LM — меньшее основание трапеции. Точка P, середина основания KN, и точка Q, середина стороны MN, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол QPN равен $\beta$ . Найдите площадь трапеции KLMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 64973

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Построения одной линейкой	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Пользуясь только линейкой, разделите сторону квадратного стола на n равных частей. Линии можно проводить только на поверхности стола.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65690

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Бегунц А.В., Гашков С.Б.

Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если: а) k = 6; б) k ≥ 7?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67022

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Кушнир А.Ю.

Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103934

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 691]