Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 691]      

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Вокруг треугольника BCK описана окружность, а касательная к этой окружности, проведённая в точке K, пересекает прямую AD в точке L. Известно, что  LK = a,  AD = b.  Найдите AL, если  BC < AD.

Прислать комментарий

Решение

Две прямые делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника на три равные части.
Докажите, что между этими прямыми заключена треть площади четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD угол BAD равен 60^o, а меньшее основание BC равно 5. Найдите длину боковой стороны CD, если площадь трапеции равна ( AD ^. BC + AB ^. CD)/2.

Прислать комментарий

Решение

На катетах CA и CB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC выбраны точки D и E так, что  CD = CE.  Продолжения перпендикуляров, опущенных из точек D и C на прямую AE, пересекают гипотенузу AB в точках K и L. Докажите, что  KL = LB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC  ∠B = 2∠C.  Точки P и Q на серединном перпендикуляре к стороне CB таковы, что  ∠CAP = ∠PAQ = ∠QAB = ⅓ ∠A.
Докажите, что Q – центр описанной окружности треугольника CPB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 691]