Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(35 задач)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(380 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 505]
Точки K и L – середины диагоналей соответственно
AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая
KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y
соответственно. Описанная окружность треугольника AKX
пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что
описанная окружность треугольника BLY тоже проходит
через точку M .
В треугольнике проведены биссектрисы AL и BM .
Известно, что одна из точек пересечения описанных
окружностей треугольников ACL и BCM лежит на
отрезке AB . Докажите, что 
ACB=60o .
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются
в точке O . Точка O' , симметричная точке O относительно
прямой AD , лежит на описанной окружности четырёхугольника.
Докажите, что O'O – биссектриса угла BO'C .
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 505]
Задача 108893 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108923 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108932 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109815 |
|
|
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, T – центр описанной окружности треугольника AOC, M – середина AC. На сторонах AB и BC выбраны точки D и E соответственно так, что ∠BDM = ∠BEM = ∠B. Докажите, что BT ⊥ DE.
|
|
|
Решение |
Задача 109853 |
|
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
|
|
|
Решение |
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 505]
