Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 505]      

AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проведённая через вершины B и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону AC — в точке E. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, в 12 раз меньше площади круга, описанного около треугольника ADE. Отношение площади треугольника ADE к площади четырёхугольника BDEC равно . Угол DBE равен 60^o. Найдите угол ADC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC треугольника BCD выбрана точка E, а на стороне BD — точка F, причём угол BEF равен углу BDC. Площадь круга, описанного около треугольника CFD, в 5 раз меньше площади круга, описанного около треугольника BEF. Отношение площади четырёхугольника CEFD к площади треугольника BEF равно . Угол FDE равен 45^o. Найдите угол CED.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN). Найдите угол AKC.

Прислать комментарий

Решение

Во вписанно-описанном четырехугольнике отметили центры $O$, $I$ описанной и вписанной окружностей и середину $M$ одной из диагоналей, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 505]