Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 501]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Во вписанно-описанном четырехугольнике отметили центры $O$, $I$ описанной и вписанной окружностей и середину $M$ одной из диагоналей, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.
Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника,
диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены
касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный
ими четырёхугольник — вписанный.
В четырёхугольнике ABCD известно, что DO = 4, BC = 5,
ABD = 45o, где O — точка пересечения диагоналей.
Найдите BO, если площадь четырёхугольника ABCD равна
(AB . CD + BC . AD).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC O – центр описанной окружности, A1, B1, C1 – основания высот. На прямых OA1, OB1, OC1 нашли такие точки A', B', C' соответственно, что четырёхугольники AOBC', BOCA', COAB' вписанные. Докажите, что описанные окружности треугольников AA1A', BB1B', CC1C', имеют общую точку.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
