Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 505]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На диагонали AC вписанного четырёхугольника ABCD взяли произвольную точку P и из неё опустили перпендикуляры PK, PL, PM, PN, PO на прямые AB, BC, CD, DA, BD соответственно. Докажите, что расстояние от P до KN равно расстоянию от O до ML.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I и вписан в окружность Ω. Прямые AB и CD пересекаются в точке P, а прямые BC и AD пересекаются в точке Q. Докажите, что описанная окружность ω треугольника PIQ перпендикулярна Ω.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
В треугольнике
ABC сторона
BC равна полусумме двух других сторон. Доказать,
что биссектриса угла
A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной
и описанной окружностей треугольника.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Прямые, симметричные диагонали BD четырёхугольника ABCD относительно биссектрис углов B и D, проходят через середину диагонали AC.
Докажите, что прямые, симметричные диагонали AC относительно биссектрис углов A и C, проходят через середину диагонали BD.
Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника
перпендикулярны, то середины его сторон и основания
перпендикуляров, опущенных из точки пересечения его диагоналей
на стороны, лежат на одной окружности.
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
