Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 505]      

Трапеция АВСD с основаниями AB и CD вписана в окружность. Докажите, что четырёхугольник, образованный ортогональными проекциями любой точки этой окружности на прямые AC, BC, AD и BD, является вписанным.

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырёхугольник — вписанный.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD известно, что DO = 4, BC = 5, ABD = 45^o, где O — точка пересечения диагоналей. Найдите BO, если площадь четырёхугольника ABCD равна (AB ^. CD + BC ^. AD).

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC  O – центр описанной окружности, A₁, B₁, C₁ – основания высот. На прямых OA₁, OB₁, OC₁ нашли такие точки A', B', C' соответственно, что четырёхугольники AOBC', BOCA', COAB' вписанные. Докажите, что описанные окружности треугольников AA₁A', BB₁B', CC₁C', имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Точки C' и D' диаметрально противоположны точкам C и D соответственно. Касательные к окружности в точках C' и D' пересекают прямую AB в точках E и F (A лежит между E и B, B – между A и F). Прямая EO пересекает стороны AC и BC в точках X и Y, а прямая FO пересекает стороны AD и BD в точках U и V. Докажите, что  XV = YU.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 505]