Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 501]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Точки C' и D' диаметрально противоположны точкам C и D соответственно. Касательные к окружности в точках C' и D' пересекают прямую AB в точках E и F (A лежит между E и B, B – между A и F). Прямая EO пересекает стороны AC и BC в точках X и Y, а прямая FO пересекает стороны AD и BD в точках U и V. Докажите, что XV = YU.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На диагонали AC вписанного четырёхугольника ABCD взяли произвольную точку P и из неё опустили перпендикуляры PK, PL, PM, PN, PO на прямые AB, BC, CD, DA, BD соответственно. Докажите, что расстояние от P до KN равно расстоянию от O до ML.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I и вписан в окружность Ω. Прямые AB и CD пересекаются в точке P, а прямые BC и AD пересекаются в точке Q. Докажите, что описанная окружность ω треугольника PIQ перпендикулярна Ω.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
В треугольнике
ABC сторона
BC равна полусумме двух других сторон. Доказать,
что биссектриса угла
A перпендикулярна отрезку, соединяющему центры вписанной
и описанной окружностей треугольника.
Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника
перпендикулярны, то середины его сторон и основания
перпендикуляров, опущенных из точки пересечения его диагоналей
на стороны, лежат на одной окружности.
Страница:
<< 32 33 34 35
36 37 38 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
