Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 505]      

Пусть точки A , B , C лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке B . Из точки P , лежащей на прямой b , опущены перпендикуляры PA₁ и PC₁ на прямые AB и BC соответственно (точки A₁ и C₁ лежат на отрезках AB и BC ). Докажите, что A₁C₁ AC .

Прислать комментарий

Решение

На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C₁, B₁ и A₁, причём треугольник A₁B₁C₁ является правильным. Высота BD треугольника ABC пересекает сторону A₁C₁ в точке O. Найдите отношение ^BO/_BD, если  ^A₁B₁/_AB = n.

Прислать комментарий

Решение

Точка O – центр описанной окружности Ω остроугольного треугольника ABC. Описанная окружность ω треугольника AOC вторично пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Оказалось, что прямая EF делит площадь треугольника ABC пополам. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ с центрам O₁ и O₂ соответственно пересекаются в точках A и B. Касательные к S₁ и S₂ в точке A пересекают отрезки BO₂ и BO₁ в точках K и L соответственно. Докажите, что  KL || O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 505]