Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 292]

Задача 53094

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC (AD > BC). Прямая, параллельная диагонали AC, пересекает стороны AD и CD в точках M и N соответственно и касается окружности в точке P. Найдите углы трапеции, если ${\frac{MP}{PN}}$ = k (k < 1).

Прислать комментарий Решение

Задача 64343

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Авторы: Заславский А.А., Протасов В.Ю.

Трапеция ABCD вписана в окружность w (AD || BC). Окружности, вписанные в треугольники ABC и ABD, касаются оснований трапеции BC и AD в точках P и Q соответственно. Точки X и Y – середины дуг BC и AD окружности w, не содержащих точек A и B соответственно. Докажите, что прямые XP и YQ пересекаются на окружности w.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35695

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 2+
Классы: 9

В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52572

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В круговой сегмент AMB вписана трапеция ACDB, у которой AC = CD и $\angle$ CAB = 51^o20'. Найдите угловую величину дуги AMB.

Прислать комментарий Решение

Задача 67122

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Марданов А.

Хорды $AB$ и $CD$ окружности $\omega$ пересекаются в точке $E$, причем $AD = AE = EB$. На отрезке $CE$ отметили точку $F$, так что $ED = CF$. Биссектриса угла $AFC$ пересекает дугу $DAC$ в точке $P$. Докажите, что точки $A$, $E$, $F$ и $P$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 292]