Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 167]
В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB = 9 и CD = 5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла B пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD.
а) В каком отношении прямая LN делит сторону AB, а прямая MK – сторону BC?
б) Найдите отношение MN : KL, если LM : KN = 3 : 7.
Точки E и F – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD, а отрезки CE и BF пересекаются в точке K. Точка M лежит на отрезке EC, причём BM || KD. Докажите, что площади треугольника KFD и трапеции KBMD равны.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 1 пересекаются в точке O. Две окружности, пересекающие
основание BC в точках K и L соответственно, касаются друг друга в точке O, а прямой AD – в точках A и D соответственно. Найдите AK² + DL².
На сторонах
AB и
CD параллелограмма
ABCD найдите
такие точки
K и
M , чтобы площадь четырёхугольника,
полученного при пересечении треугольников
AMB и
CKD , была наибольшей.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 167]
Фильтр
