Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 507]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что диагонали AD, BE, CF вписанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке в каждом из следующих случаев:
а) AB = BC, CD = DE, EF = FA;
б) AB = BC, CD = FA, EF = DE;
в) AB = DE, CD = FA, EF = BC.
Стороны пятиугольника в порядке обхода равны 5, 6, 7, 8 и 9.
Стороны этого пятиугольника касаются одной окружности. На какие
отрезки точка касания со стороной, равной 5, делит эту сторону?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.
В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?
Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода
равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной
окружности.
Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 507]
Фильтр
