Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 514]
Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком,
по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника,
получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.
Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту
систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый
многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.
Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту
систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый
многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В государстве царя Додона расположено 500 городов, каждый из которых имеет
форму правильной 37-угольной звезды, в вершинах которой находятся башни. Додон
решил обнести их выпуклой стеной так, чтобы каждый отрезок стены соединял две
башни. Доказать, что стена будет состоять не менее чем из 37 отрезков. (Если несколько отрезков лежат на одной прямой, то они считаются за один.)
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 514]
Фильтр
