Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 509]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108039

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Шестиугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность,  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110049

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Произвольные многоугольники ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110079

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Пятиугольники ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Все стороны выпуклого пятиугольника равны, а все углы различны. Докажите, что максимальный и минимальный углы прилегают к одной стороне пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115339

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Пятиугольники ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE описан около окружности Ω. Сторона BC касается окружности s в точке K. Известно, что  AB = BC = CD.
Докажите, что  ∠EKB = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115769

Темы:   [ Общие четырехугольники ] [ Пятиугольники ] [ Невыпуклые многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
  а) 5?
  б) 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 509]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями