Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 514]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108181

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших 170^o .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108607

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF отрезки AB и CF, CD и BE, EF и AD попарно параллельны.
Докажите, что площади треугольников ACE и BFD равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108693

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111631

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111632

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Правильные многоугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).

Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 514]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями