Каталог по темам

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 514]

Задача 35758

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета.
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52689

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В шестиугольнике, описанном около окружности, даны пять последовательных сторон — a, b, c, d, e. Найдите шестую сторону.

Прислать комментарий Решение

Задача 54130

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Середины сторон выпуклого пятиугольника последовательно соединены отрезками. Найдите периметр полученного пятиугольника, если сумма всех диагоналей данного равна a.

Прислать комментарий Решение

Задача 55239

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В некотором царстве, в некотором государстве есть несколько городов, причём расстояния между ними все попарно различны. В одно прекрасное утро из каждого города вылетает по одному самолету, который приземляется в ближайшем соседнем городе. Может ли в одном городе приземлиться более пяти самолетов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55574

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ось симметрии а) треугольника, б) (2k+1)-угольника проходит через его вершину.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 514]