Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 514]
Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
ABCDE — правильный пятиугольник.
Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно
ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?
б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что существует неостроугольный треугольник с вершинами в этих точках.
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 514]
Фильтр
