Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1402]

Задача 111631

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111632

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (см. рис.).

Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111635

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R ; ϕ – угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырёхугольника ABCD равна 2R2 sin A sin B sin ϕ .

Прислать комментарий Решение

Задача 111658

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111673

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P . Известны площади треугольников ABP , BCP , CDP . Найдите площадь треугольника ADP .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 1402]