Каталог по темам

Задачи

Страница: << 252 253 254 255 256 257 258 >> [Всего задач: 1409]

Задача 116300

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника не превосходит половины площади прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 116302

Темы:	[	Доказательство от противного	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Могут ли три точки с целыми координатами быть вершинами равностороннего треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 52728

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2 $\sqrt{3}$ - 3, а угол BAC равен 60^o. Радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжения сторон AB и AC, равен 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53279

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, проведённая через вершины B и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в точке D, а сторону AC — в точке E. Площадь круга, ограниченного этой окружностью, в 12 раз меньше площади круга, описанного около треугольника ADE. Отношение площади треугольника ADE к площади четырёхугольника BDEC равно ${\frac{25}{11}}$ . Угол DBE равен 60^o. Найдите угол ADC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53280

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника BCD выбрана точка E, а на стороне BD — точка F, причём угол BEF равен углу BDC. Площадь круга, описанного около треугольника CFD, в 5 раз меньше площади круга, описанного около треугольника BEF. Отношение площади четырёхугольника CEFD к площади треугольника BEF равно ${\frac{9}{16}}$ . Угол FDE равен 45^o. Найдите угол CED.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 252 253 254 255 256 257 258 >> [Всего задач: 1409]