Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1409]      

На сторонах BC и DC параллелограмма ABCD выбраны точки D₁ и B₁ так, что BD₁ = DB₁. Отрезки BB₁ и DD₁ пересекаются в точке Q. Докажите, что AQ — биссектриса угла BAD.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁ и на сторонах AB и AC взяты точки K и L так, что AK = BC₁ и AL = CB₁. Докажите, что прямая AO, где O — центр описанной окружности треугольника ABC, делит отрезок KL пополам.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁BC₁M описанный, то AB = BC.

Прислать комментарий

Решение

Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1 разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?

Прислать комментарий

Решение

а) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1409]