Каталог по темам

Задачи

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1409]

Задача 56796

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 6
Классы: 9

а) Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника ABCD вычисляется по формуле

S² = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d )- abcd cos²((B + D)/2),

где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S² = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S² = abcd sin²((B + D)/2).

Прислать комментарий

Решение

Задача 56810

Тема:

[

Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу

]

Сложность: 6
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка O. Обозначим расстояния от точки O до сторон BC, CA, AB треугольника через d_a, d_b, d_c, а расстояния от точки O до вершин A, B, C через R_a, R_b, R_c. Докажите, что:
а) aR_a $\geq$ cd_c + bd_b;
б) d_aR_a + d_bR_b + d_cR_c $\geq$ 2(d_ad_b + d_bd_c + d_cd_a);
в) R_a + R_b + R_c $\geq$ 2(d_a + d_b + d_c) (Эрдёш-Морделл);
г) R_aR_bR_c $\geq$ (R/2r)(d_a + d_b)(d_b + d_c)(d_c + d_a).

Прислать комментарий Решение

Задача 55433

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (прочее)	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15 $\sqrt{2+\sqrt{3}}$ )/(5 $\sqrt{3}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 88188

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (прочее)	]
	[	Задачи-шутки	]

Сложность: 2-
Классы: 5,6,7,8

Чему равна площадь треугольника со сторонами 18, 17, 35?

Прислать комментарий Решение

Задача 54205

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1409]