Каталог по темам

Задачи

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1409]

Задача 55157

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит ${\frac{1}{2}}$ AB^.AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 76421

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен ${\frac{1}{3}}$ одной из высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 116354

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52696

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 20, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54961

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1409]