Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 241]

Задача 57728

Тема:

[

Метод усреднения

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Длина проекции замкнутой выпуклой кривой на любую прямую равна 1. Докажите, что ее длина равна $\pi$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57729

Тема:

[

Метод усреднения

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Дано несколько выпуклых многоугольников, причем нельзя провести прямую так, чтобы она не пересекала ни одного многоугольника и по обе стороны от нее лежал хотя бы один многоугольник. Докажите, что эти многоугольники можно заключить в многоугольник, периметр которого не превосходит суммы их периметров.

Прислать комментарий Решение

Задача 55374

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35775

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Векторы (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существует ли отличный от куба шестигранник, у которого все грани являются равными ромбами?

Прислать комментарий Решение

Задача 55351

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть M — середина отрезка AB, O — произвольная точка. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{2}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ ).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 241]