Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1587]

Задача 108881

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108905

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60°. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC.
Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110140

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
Темы:	[	Задачи на движение	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116094

Темы:	[	Свойства инверсии	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки X' и Y' – образы точек X и Y при инверсии относительно окружности с центром O радиуса R, причём точки X и Y отличны от O.
Докажите, что X'Y' = XY· .

Прислать комментарий

Решение

Задача 116111

Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P – точка пересечения отрезков AM и BN. Докажите, что S_ABP = S_MDNP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 1587]