Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1587]

Задача 116120

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF. Найдите угол между прямыми AM и BN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116585

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянова Т.

На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A₀C₀, где A₀ и C₀ – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54176

Темы:	[	Проекция на прямую	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M — середина отрезка AB. Точки A₁, M₁ и B₁ — проекции точек соответственно A, M и B на некоторую прямую. Докажите, что M₁ — середина отрезка A₁B₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 54607

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Подобные треугольники и гомотетия (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный треугольник так, чтобы одна из сторон квадрата лежала на основании треугольника, а противоположные этой стороне вершины — на боковых сторонах.

Прислать комментарий Решение

Задача 55564

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Симметрия и построения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки A и B лежат по разные стороны от прямой l. С помощью циркуля и линейки постройте на этой прямой точку M так, чтобы прямая l делила угол AMB пополам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1587]