Подтемы:
-
Движения
(1036 задач)
Преобразования подобия
(386 задач)
Инверсия
(118 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(10 задач)
Изогональное сопряжение
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1587]
На прямой даны 3 точки A, B, C. На отрезке AB построен равносторонний
треугольник ABC1, на отрезке BC построен равносторонний треугольник
BCA1. Точка M — середина отрезка AA1, точка N — середина отрезка
CC1. Доказать, что треугольник BMN — равносторонний. (Точка B лежит
между точками A и C; точки A1 и C1 расположены по одну сторону от
прямой AB.)
Точка O — центр круга, описанного около треугольника ABC. Точки A1,
B1 и C1 симметричны точке O относительно сторон треугольника ABC.
Докажите, что все высоты треугольника A1B1C1 проходят через точку O,
а все высоты треугольника ABC проходят через центр круга, описанного около
треугольника A1B1C1.
Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.
Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника
ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине
площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1587]
Задача 76518 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78076 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102796[Круги в квадрате] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55713 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67030 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1587]
