Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105177

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Инварианты ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Бильярдный стол имеет форму многоугольника (не обязательно выпуклого), у которого соседние стороны перпендикулярны друг другу. Вершины этого многоугольника – лузы, при попадании в которые шар там и остаётся. Из вершины A с (внутренним) углом 90° выпущен шар, который отражается от бортов (сторон многоугольника) по закону "угол падения равен углу отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108006

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения высот треугольника и коэффициентом описанная окружность треугольника переходит в окружность девяти точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108044

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Правильные многоугольники ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108190

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B . Окружность, проходящая через точки O1 , O2 и A , вторично пересекает окружность S1 в точке D , окружность S2 – в точке E , а прямую AB – в точке C . Докажите, что CD=CB=CE .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108662

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Угол при вершине B треугольника ABC равен 60^o ; AA1 и CC1 – высоты треугольника. На прямой, проходящей через вершину B перпендикулярно A1C1 , выбрана точка M , отличная B , причём AMC=60^o . Докажите, что AMB=30^o .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями