Каталог по темам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1587]

Задача 76511

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой "оси" на 25^o30 он снова совместился со вторым многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?

Прислать комментарий Решение

Задача 77874

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R $\ge$ 2r (R и r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78026

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равносторонний $\Delta$ ABC. На сторонах AB и BC взяты точки D и E так, что AE = CD. Найти геометрическое место точек пересечения отрезков AE и CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 79433

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983. Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79621

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1587]