Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 1032]
Поворот с центром
O переводит прямую
l1 в прямую
l2, а точку
A1, лежащую на прямой
l1, — в точку
A2.
Докажите, что точка пересечения прямых
l1 и
l2 лежит на
описанной окружности треугольника
A1OA2.
Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?
Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов
которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны
выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
