Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 406]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Внутри прямоугольного треугольника построили две равные окружности так, что первая касается одного из катетов и гипотенузы, вторая касается другого катета и гипотенузы, а ещё эти окружности касаются друг друга. Пусть M и N – точки касания окружностей с гипотенузой. Докажите, что середина отрезка MN лежит на биссектрисе прямого угла треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Петя вырезал из бумаги прямоугольник, положил на него такой же прямоугольник и склеил их по периметру. В верхнем прямоугольнике он провёл диагональ, опустил на неё перпендикуляры из двух оставшихся вершин, разрезал верхний прямоугольник по этим линиям и отогнул полученные треугольники во внешнюю сторону, так что вместе с нижним прямоугольником они образовали прямоугольник.
Как по полученному прямоугольнику восстановить исходный с помощью циркуля и линейки?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Около треугольника ABC описали окружность. A1 – точка пересечения с нею прямой, параллельной BC и проходящей через A. Точки B1 и C1 определяются аналогично. Из точек A1, B1, C1 опустили перпендикуляры на BC, CA, AB соответственно.
Докажите, что эти три перпендикуляра пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q.
Докажите, что точки A, B', P, Q лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике
ABC точка
D – середина стороны
AB . Можно ли так расположить точки
E и
F на сторонах
AC и
BC
соответственно, чтобы площадь треугольника
DEF оказалась больше суммы площадей треугольников
AED и
BFD ?
Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 406]
Фильтр
