Страница:
<< 76 77 78 79 80 81
82 >> [Всего задач: 406]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков
(четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний,
горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из
головастиков имеет бо'льшую площадь?
На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC расположены соответственно точки C1, B1 и A1 так, что треугольник A1B1C1 – правильный. Отрезок BB1 пересекает сторону C1A1 в точке O, причём BO/OB1 = k. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника A1B1C1.
На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC
расположены соответственно точки C1, B1 и A1, причём треугольник A1B1C1 является правильным. Высота BD треугольника ABC пересекает сторону A1C1 в точке O. Найдите отношение BO/BD, если A1B1/AB = n.
Пусть I и IA – соответственно центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC. Прямая lA проходит через ортоцентры треугольников BIC и BIAC. Аналогичным образом определяются прямые lB и lC . Докажите, что прямые lA, lB и lC пересекаются в одной точке.
Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение AO : OK.
Страница:
<< 76 77 78 79 80 81
82 >> [Всего задач: 406]
Фильтр
