ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 406]      



Задача 57921

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 108150

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC точка O – середина гипотенузы AC . На отрезке AB взята точка M , а на отрезке BC – точка N , причём угол MON – прямой. Докажите, что AM2+CN2 = MN2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111710

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Постройте квадрат ABCD , если даны его вершина A и расстояния от вершин B и D до фиксированной точки плоскости O .
Прислать комментарий     Решение


Задача 55373

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
[ Центр масс ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...An,  X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
   a)  


   б)   

Прислать комментарий     Решение

Задача 55756

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны по 90o, стороны BC, CD и AE равны по 1 и сумма сторон AB и DE равна 1. Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 406]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам