Каталог по темам

Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 569]

Задача 116498

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Какое наименьшее количество клеток требуется отметить на шахматной доске, чтобы каждая клетка доски (отмеченная или неотмеченная) граничила по стороне хотя бы с одной отмеченной клеткой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116714

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Замена переменных (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

На плоскости нарисовали кривые y = cos x и x = 100 cos(100y) и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите ^a/_b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66814

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Мостовой А.

В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AC>AB$ ) провели биссектрису $AK$ и медиану $AT$, последнюю продлили до пересечения с описанной окружностью треугольника в точке $D$. Точка $F$ симметрична $K$ относительно $T$. Даны углы треугольника $ABC$, найдите угол $FDA$.

Прислать комментарий Решение

Задача 53995

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что две различные окружности касаются тогда и только тогда, когда они касаются некоторой прямой в одной и той же точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 67086

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Москвитин Н.А.

В треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно. Известно, что $BH$ – биссектриса угла $ABO$. Отрезок из точки $O$, параллельный стороне $AB$, пересекает сторону $AC$ в точке $K$. Докажите, что $AH=AK$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 569]