Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 79256

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Белкин А.

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что отношение максимальной скорости полицейского и максимальной скорости гангстера равно: а) 0,5; б) 0,49; в) 0,34; г) ⅓. Сможет ли полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57037

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Из вершин выпуклого четырехугольника опущены перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник, образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному четырехугольнику.

Прислать комментарий Решение

Задача 108227

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Заславский А.А., Исаев М., Цветов Д.

Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда OA·OC = OB·OD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108616

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершин произвольного выпуклого четырёхугольника опущены перпендикуляры на его диагонали.
Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, подобен исходному.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66304

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

На плоскости даны два правильных тринадцатиугольника A₁A₂...A₁₃ и B₁B₂...B₁₃, причём точки B₁ и A₁₃ совпадают и лежат на отрезке A₁B₁₃, а многоугольники лежат по одну сторону от этого отрезка. Докажите, что прямые A₁A₉, B₁₃B₈ и A₈B₉ проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]