ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 55753

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка P расположена внутри квадрата ABCD, причём AP : BP : CP = 1 : 2 : 3. Найдите угол APB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57925

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ. Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109654

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90o . Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным , один из которых содержит M , а другой содержится в M .
Прислать комментарий     Решение


Задача 57926

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма на стороны квадрата, образуют квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115399

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

На плоскости отмечены все точки с целыми координатами  (x,y) такие, что x2+y2 1010 . Двое играют в игру (ходят по очереди). Первым ходом первый игрок ставит фишку в какую-то отмеченную точку и стирает ее. Затем каждым очередным ходом игрок переносит фишку в какую-то другую отмеченную точку и стирает ее. При этом длины ходов должны все время увеличиваться; кроме того, запрещено делать ход из точки в симметричную ей относительно центра. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .