ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



Задача 107999

Темы:   [ Итерации ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Разрывы функций ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

а) Известно, что область определения функции  f(x)  – отрезок  [–1, 1]  и  f(f(x)) = – x  при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).

б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал  (–1, 1)?  Вся числовая ось?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109611

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Можно ли в клетки таблицы 9×9 записать натуральные числа от 1 до 81 так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 3×3 была одна и та же?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32027

Темы:   [ Малые шевеления ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Композиции поворотов ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108095

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно, причём A1B1 MC и A1C1 MB . Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и в треугольнике A1B1C1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 35236

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .