ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 55744

Темы:   [ Композиции поворотов ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54110

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN — также квадрат.

Прислать комментарий     Решение


Задача 103739

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8

Внутри квадрата ABCD расположен квадрат KMXY. Докажите, что середины отрезков AK, BM, CX и DY также являются вершинами квадрата.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110127

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

На плоскости отметили n  (n > 2)  прямых, проходящих через одну точку O таким образом, что для каждых двух из них найдётся такая отмеченная прямая, которая делит пополам одну из пар вертикальных углов, образованных этими прямыми. Докажите, что проведённые прямые делят полный угол на равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116122

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте квадрат, три вершины которого лежали бы на трёх данных параллельных прямых.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .