ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 78001

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
Сложность: 3-
Классы: 9

Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55721

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что  AK = DM + BK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116121

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116123

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте равнобедренный прямоугольный треугольник, вершины острых углов которого лежали бы на двух данных окружностях, а вершина прямого угла была расположена в данной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55723

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри квадрата A1A2A3A4 взята точка P. Из вершины A1 опущен перпендикуляр на A2P, из A2 — перпендикуляр на A3P, из A3 — на A4P, из A4 — на A1P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .