Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Преобразования плоскости >> Движения >> Осевая и скользящая симметрии >> Симметрия помогает решить задачу Материалы по этой теме: Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 17. Осевая симметрия, параграф 1. Симметрия помогает решить задачу Фильтр Сложность с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 по 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   Класс с 5 6 7 8 9 10 11 по 5 6 7 8 9 10 11
Задачи Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 351]       по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями   Задача 65716 Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] Сложность: 4 Классы: 8,9,10 Автор: Зимин А. В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают). Прислать комментарий     Решение Задача 65922 Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] Сложность: 4 Классы: 10,11 Каждое целое число на координатной прямой покрашено в один из двух цветов – белый или чёрный, причём числа 2016 и 2017 покрашены разными цветами. Обязательно ли найдутся три одинаково покрашенных целых числа, сумма которых равна нулю?
	Прислать комментарий	Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте на сторонах BC, CA, AB точки A', B', C' так, чтобы выполнялись следующие условия:
  - A'B' || AB;
  - C'C – биссектриса угла A'C'B';
  - A'C' + B'C' = AB.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, точка $M$ – середина стороны $AC$. Прямая $BO$ пересекает высоты $AA_1$ и $CC_1$ в точках $H_a$ и $H_c$ соответственно. Описанные окружности треугольников $BH_aA$ и $BH_cC$ вторично пересекаются в точке $K$. Докажите, что $K$ лежит на прямой $BM$.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Серединный перпендикуляр к отрезку $BB_1$ пересекает прямые $AA_1$, $CC_1$ в точках $A_0$, $C_0$. Докажите, что описанные окружности треугольников $A_0IC_0$ и $ABC$ касаются.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 351]      

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам