Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 848]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110207

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115353

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ] [ Доказательство от противного ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116049

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Многоугольники (неравенства) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Имеется многоугольник. Для каждой стороны поделим её длину на сумму длин всех остальных сторон. Затем сложим все получившиеся дроби. Докажите, что полученная сумма меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116159

Тема:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Один треугольник лежит внутри другого.
Докажите, что хотя бы одна из двух наименьших сторон (из шести) является стороной внутреннего треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116815

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Верно ли, что в вершинах любого треугольника можно расставить положительные числа так, чтобы сумма чисел в концах каждой стороны треугольника равнялась длине этой стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 848]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями