Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 153]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Назовём расположенный в пространстве треугольник $ABC$ удобным, если для любой точки $P$ вне его плоскости из отрезков $PA, PB$ и $PC$ можно сложить треугольник. Какие углы может иметь удобный треугольник?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч
соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма
времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места
(по прямой), была наименьшей?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть A, B, C и D – вершины их прямых углов, а O1, O2,
O3 и O4 – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что
а) площадь четырёхугольника ABCD не превосходит 2;
б) площадь четырёхугольника O1O2O3O4 не превосходит 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
B некоторой трапеции сумма длин боковой стороны и диагонали равна сумме длин
другой боковой стороны и другой диагонали.
Докажите, что трапеция равнобокая.
В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1?
Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 153]
Фильтр
Решение 
