В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Докажите, что для любой точки O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров OSAB и OSCD равна сумме объёмов тетраэдров OSBC и OSDA .

   Решение

На плоскости лежит игла. Разрешается поворачивать иглу на 45° вокруг любого из её концов.
Можно ли, сделав несколько таких поворотов, добиться того, чтобы игла вернулась на исходное место, но при этом её концы поменялись местами?

   Решение

Даны четыре окружности S₁, S₂, S₃, S₄. Пусть S₁ и S₂ пересекаются в точках A₁ и A₂, S₂ и S₃ — в точках B₁ и B₂, S₃ и S₄ — в точках C₁ и C₂, S₄ и S₁ — в точках D₁ и D₂ (рис.). Докажите, что если точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат на одной окружности S (или прямой), то и точки A₂, B₂, C₂, D₂ лежат на одной окружности (или прямой).

   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 143 , AC = 55 . Найдите tgA .

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+8)3-3x на отрезке [-7,5;0] .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]      

Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O₁, O₂, O₃ восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

Прислать комментарий

Решение

Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Восстановите  а) треугольник;  б) пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий

Решение

В данную окружность впишите прямоугольный треугольник, катеты которого проходили бы через две данные точки внутри окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]