Версия для печати
Убрать все задачи

---

Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$. Пусть $H$ и $M$ – точка пересечения высот и середина стороны $BC$ соответственно. Прямая $HM$ пересекает окружность $\omega$, описанную около треугольника $BHC$, в точке $N\not=H$. На дуге $BC$ окружности $\omega$, не содержащей точку $H$, нашлась точка $P$ такая, что $\angle HMP=90^{\circ}$. Отрезок $PM$ пересекает $\Omega$ в точке $Q$. Точки $B'$ и $C'$ симметричны точке $A$ относительно точек $B$ и $C$ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников $AB'C'$ и $PQN$ касаются.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54649

Темы:   [ Построения одним циркулем ] [ Признаки подобия ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Инверсия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек A и B такую точку C, что точки A, B, C лежат на одной прямой и  AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57273

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Даны две параллельные прямые и отрезок, лежащий на одной из них. Удвойте этот отрезок с помощью одной линейки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64799

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Таня вырезала из клетчатой бумаги треугольник, изображённый на рисунке. Через некоторое время линии сетки выцвели. Сможет ли Таня их восстановить, не пользуясь никакими инструментами, а только перегибая треугольник? (Длины сторон треугольника Таня помнит.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64920

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

На плоскости начерчен треугольник и в нём отмечены две точки. Известно, что какой-то из углов треугольника равен 58°, какой-то из остальных – 59°, какая-то из отмеченных точек является центром вписанной окружности, а другая – центром описанной. Используя только линейку без делений, определите, где какой угол и где какая точка.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65011

Темы:   [ Построения с помощью двусторонней линейки ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Трапеции (прочее) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC. С помощью двусторонней линейки, проведя не более восьми линий, постройте на стороне AB такую точку D, что
AD : BD = BC : AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями