Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1
и CC1. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую A1C1 в точках A' и C'. Касательные к Ω, проведённые в точках A' и C', пересекаются в точке B'. Докажите, что прямая BB' проходит через центр окружности Ω.
На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по
этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения
медиан треугольников ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Треугольник
ABC вписан в
окружность с центром в
O .
X "– произвольная точка внутри
треугольника
ABC , такая, что
XAB= XBC=ϕ , а
P
– такая точка, что
PX
OX ,
XOP=ϕ , причем углы
XOP и
XAB одинаково
ориентированы. Докажите, что
все такие точки
P лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В тетраэдре DABC ∠ACB = ∠ADB, ребро СD перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АВС дана высота h, проведённая к стороне АВ, и расстояние d от центра описанной окружности до этой стороны. Найдите CD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На стороне AD квадрата ABCD во внутреннюю сторону построен тупоугольный равнобедренный треугольник AED. Вокруг него описана окружность и проведён её диаметр AF, на стороне CD выбрана точка G так, что CG = DF. Докажите, что угол BGE меньше половины угла AED.
Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
