Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 85]
Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ Y.
|
[Теорема Коперника.]
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без
скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию
описывает фиксированная точка K подвижной окружности?
Даны две окружности с центрами O1 и O2 . Докажите, что
геометрическим местом точек M , для которых касательные к данным
окружностям равны, есть прямая, перпендикулярная O1O2 , или часть
такой прямой. В каких случаях искомым геометрическим местом
является вся прямая?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Вокруг треугольника ABC с острым углом C описана окружность. На дуге AB, не содержащей точку C, выбрана точка D. Точка D' симметрична точке D относительно прямой AB. Прямые AD' и BD' пересекают стороны BC и AC в точках E и F. Пусть точка C движется по своей дуге AB. Докажите, что центр описанной окружности треугольника CEF движется по прямой.
Даны два треугольника ABC и A'B'C', имеющие общие описанную и вписанную окружности, и точка P, лежащая внутри обоих треугольников.
Докажите, что сумма расстояний от P до сторон треугольника ABC равна сумме расстояний от P до сторон треугольника A'B'C'.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 85]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические Места Точек
>>
ГМТ - прямая или отрезок
