Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 111]

Задача 108549

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(- 1;3), B(1; - 2), C(6;0) и D(4;5). Докажите, что четырёхугольник ABCD — квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 116168

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111783

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

На стороне BC треугольника ABC выбрана произвольная точка D . В треугольники ABD и ACD вписаны окружности с центрами K и L соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются на фиксированной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116199

Темы:	[	Построения (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Дан произвольный треугольник ABC. Постройте прямую, проходящую через вершину B и делящую его на два треугольника, радиусы вписанных окружностей которых равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108052

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Куланин Е.

Дана фиксированная хорда MN окружности, не являющаяся диаметром. Для каждого диаметра AB этой окружности, не проходящего через точки M и N, рассмотрим точку C, в которой пересекаются прямые AM и BN, и проведём через неё прямую l, перпендикулярную AB. Докажите, что все прямые l проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 111]