Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 111]

Задача 108165

Темы:	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110^o . Углы AOD и BOC равны 80^o и 100^o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?

Прислать комментарий Решение

Задача 115896

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Вписанная и вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC в точках M и N. Известно, что ∠BAC = 2∠MAN.
Докажите, что BC = 2MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110791

Темы:	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее. Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой фиксированной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116688

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Соображения непрерывности	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Дан треугольник ABC. Прямая l касается вписанной в него окружности. Обозначим через l_a, l_b, l_c прямые, симметричные l относительно биссектрис внешних углов треугольника. Докажите, что треугольник, образованный этими прямыми, равен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115410

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Окружность с центром I касается сторон AB , BC , AC неравнобедренного треугольника ABC в точках C₁ , A₁ , B₁ соответственно. Окружности ω_B и ω_C вписаны в четырехугольники BA₁IC₁ и CA₁IB₁ соответственно. Докажите, что общая внутренняя касательная к ω_B и ω_C , отличная от IA₁ , проходит через точку A .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 111]