Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и
приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться,
что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно
считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На плоскости отмечено 6 красных, 6 синих и 6 зеленых точек,
причем никакие три из отмеченных точек не лежат на одной прямой.
Докажите, что сумма площадей треугольников с вершинами одного цвета составляет не
более четверти суммы площадей всех треугольников с отмеченными вершинами.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На отрезке [0, N] отмечены его концы и еще две точки так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, N], целые и взаимно просты в совокупности. Если нашлись такие две отмеченные точки A и B, что расстояние между ними кратно 3, то можно разделить отрезок AB на три равных части, отметить одну из точек деления и стереть одну из точек A, B. Верно ли, что за несколько таких действий можно отметить любую наперед заданную целую точку отрезка [0, N]?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны n (n > 2) точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколькими различными способами это множество точек можно разбить на два непустых подмножества так, чтобы выпуклые оболочки этих подмножеств не пересекались?
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]
Фильтр
