ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



Задача 78115

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наименьший угол треугольника имел наибольшую величину?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57532

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S,  причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57527

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9

В данный треугольник поместите центрально симметричный многоугольник наибольшей площади.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57528

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9

Площадь треугольника ABC равна 1. Пусть A1, B1, C1 — середины сторон BC, CA, AB соответственно. На отрезках AB1, CA1, BC1 взяты точки K, L, M соответственно. Чему равна минимальная площадь общей части треугольников KLM и A1B1C1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73742

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Даны два треугольника A1A2A3 и B1B2B3. "Опишите" вокруг треугольника A1A2A3 треугольник M1M2M3 наибольшей площади, подобный треугольнику B1B2B3 (вершина A1 должна лежать на прямой M2M3, вершина A2 – на прямой A1A3, вершина A3 – на прямой A1A2).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .