Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
В треугольнике известны две стороны
a и
b. Какой должна быть третья
сторона, чтобы наименьший угол треугольника имел наибольшую величину?
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S, причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.
В данный треугольник поместите центрально симметричный
многоугольник наибольшей площади.
Площадь треугольника
ABC равна 1. Пусть
A1,
B1,
C1 — середины сторон
BC,
CA,
AB соответственно. На отрезках
AB1,
CA1,
BC1 взяты точки
K,
L,
M соответственно.
Чему равна минимальная площадь общей части треугольников
KLM
и
A1B1C1?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Даны два треугольника A1A2A3 и B1B2B3. "Опишите" вокруг треугольника A1A2A3 треугольник M1M2M3 наибольшей площади, подобный треугольнику B1B2B3 (вершина A1 должна лежать на прямой M2M3, вершина A2 – на прямой A1A3, вершина A3 – на прямой A1A2).
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]